(Métodos Cuantitativos) Utilidad del método simplex

El método Simplex, es un método cuantitativo de optimización matemática utilizado habitualmente para solucionar problemas de programación lineal. La programación lineal es una herramienta matemática mediante la cual se resuelve un problema matemático, planteado en forma de inecuaciones, éstas son aquellas que se plantean en forma de desigualdades. El método Simplex busca el máximo para la función lineal planteada, la función objetivo.

Los problemas más comunes en los que se suele emplear el método simplex para obtener la solución más adecuada se muestran en la siguiente lista:

– Problema de la dieta.

– Problemas de transporte de tropas.

– Problema del transporte de mercancías.

– Problema de los árboles frutales.

– Problema de la asignación del personal.

– Problemas del camino mínimo.

– Problemas de localización.

– Problema de inversión en bolsa.

Ahora vamos a desarrollar uno de los problemas anteriormente expuestos, el problema de inversión en bolsa.

Supongamos que tenemos 4 valores en bolsa por los que tenemos que decidir cuánto invertir en cada uno: RBS, CHB, MFM y ACM. Se dispone de  un capital de 1.000.000 € para invertir, y las condiciones son las siguientes:

– Un máximo de 125.000€ se pueden invertir en ACM y un máximo de 100.000 € en MFM.

– Existe una restricción de no invertir más de 1/4 del dinero total en CHB debido al riesgo que conlleva la inversión en este valor.

– Para el valor RBS, se determina que la inversión realizada en este valor ha de ser por lo menos 3 veces lo invertido en CHB. Además, la inversión en MFM y ACM, ha de de ser por lo menos, la mitad de lo invertido en RBS y CHB.

Los retornos de la inversión se terminan que son los siguientes:

– RBS: 10%.

– CHB: 20%.

– MFM: 11%.

– ACM: 9%.

La forma óptima de maximizar las ganancias, sería programando como sigue:

Las variables de decisión serán:

CHB, RBS, MFM y ACM.

Las restricciones a la hora de la inversión se muestran a continuación, planteando como inecuaciones o ecuaciones de desigualdad.

CHB+RBS+MFM+ACM≤1.000.000.

MFM≤100.000.

ACM≤125.000

CHB≤250.000

3*CHB-RBS≤0. (Inversión en RBS, al menos 3 veces de lo invertido en CHB).

0,5*CHB+0,5*RBS-MFM-ACM≤0 (Inversión en MFM y ACM, al menos la mitad de lo invertido en CHB y RBS).

Además, habrá que expresar que todas las variables, es decir, las decisiones de inversión, no pueden tener un valor negativo:

CHB, RBS, MFM,ACM≥O.

y para plantear la función objetivo a maximizar, se ha de plantear la ecuación con sus rentabilidades multiplicadas por los valores:

max Z=0,1*RBS+0,2*CHB+0,11*MFM+0,09*ACM.

La solución maximizada de la ecuación atendiendo a las restricciones impuestas por las inecuaciones se obtendrá mediante la introducción de la ecuación en una tablea Excel y planteando la búsqueda de objetivo o con la función Solver.

Comentarios desactivados en (Métodos Cuantitativos) Utilidad del método simplex / 01 Feb 2012 por Ramon Ballester Santiba-ez
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