Problemas Fermi

En multitud de ocasiones, problemas que aparentemente son imposibles de abarcar se pueden solucionar de una manera asombrosamente sencilla.

Enrico Fermi fue el último gran físico y era, entre muchas otras cosas, conocido por su habilidad para hacer buenos cálculos a partir de datos escasos o nulos. Un ejemplo de ello ocurrió en  Julio de 1945. Se detonó la primera bomba atómica de la historia en la prueba Trinity. A una distancia prudencial se encontraban los científicos que habían ayudado a desarrollarla, entre los que estaba  Fermi. Cuando percibió el primer estremecimiento de la onda de choque propagándose a través del aire dejó caer los pedacitos de papel. Los papelitos cayeron alejándose y llegaron al suelo más o menos un metro y medio detrás de Fermi. Observó donde habían caído y, después de un breve calculo mental, anunció que la explosión había sido la equivalente a la producida por 10.000 toneladas de TNT. En el lugar del experimento tenían complicados instrumentos de medida y al cabo de unas semanas confirmaron que la estimación era bastante aproximada al resultado final. ¿Cómo pudo calcular de una forma tan sencilla y rápida algo que llevó semanas de comprobaciones a investigadores del mayor prestigio mundial con la tecnología más avanzada?

La respuesta es mediante los llamados “problemas de Fermi” que consisten en problemas que involucran el cálculo de cantidades que parecen imposibles de estimar dada la limitada información disponible. Un ejemplo vale más que mil palabras.

El problema de Fermi más famoso es, sin duda, calcular cuántos afinadores de piano hay en Chicago. Existen infinitas formas de abordar el problema. Una solución típica consistiría por ejemplo en multiplicar una serie de estimaciones que arrojarían la respuesta correcta si las estimaciones lo fueran.

•    Hay 5 millones de personas viviendo en Chicago.
•    En promedio, viven dos personas en cada casa de Chicago.
•    Una de cada veinte casas tiene un piano que es afinado regularmente.
•    Dichos pianos son afinados una vez por año.
•    A un afinador de pianos le lleva dos horas afinar un piano, incluyendo el viaje.
•    Cada afinador trabaja 8 horas por día, 5 días a la semana y 50 semanas en un año.

A partir de estas suposiciones se puede determinar que el número de afinaciones de piano en un año en Chicago es:
(5.000.000 personas) / (2 personas/casa) * (1 piano/20 casas) * (1 afinación por piano por año) = 125.000 afinaciones por año.
Como cada afinador trabaja 50 * 5 * 8 = 2000 horas por año y cada afinación requiere 2 horas, cada afinador realiza 1000 afinaciones por año.
Como se calcularon 125.000 afinaciones por año, resulta que en Chicago hay 125 afinadores.

Evidentemente no se obtiene una solución única ni exacta, pero la aproximación calculada podría ser suficiente para ciertos propósitos. Por ejemplo, si se quiere empezar un negocio en Chicago que provea equipamiento de afinación, y se sabe que se necesitarán 10.000 consumidores potenciales para mantener el negocio, se puede asumir razonablemente la conveniencia de pensar en otro plan, dado que el número de consumidores estimados es muy inferior al necesario.

Se puede aplicar el método de Fermi antes de pasar a métodos más sofisticados para calcular una respuesta precisa a un determinado problema. Esto proporciona un contraste útil de los resultados donde la complejidad de un cálculo exacto pudo oscurecer un error grande y la simplicidad de los cálculos de Fermi les hace menos susceptibles a tales errores. Es preferible hacer el cálculo de Fermi antes como forma de evitar que las suposiciones resulten influidas por el conocimiento del resultado del cálculo sofisticado.

Existen multitud de ejemplo en la red de problemas de Fermi como el “Teorema del último aliento del César” según el cual cada vez que respiramos inhalamos una molécula del aire que exhaló Julio Cesar antes de morir o como determinar el volumen de la Tierra sin ninguna medición.

Este tipo de problemas son el claro ejemplo de que no son necesarios unos conocimientos matemáticos ni físicos avanzados para saber, a grandes rasgos, el orden de magnitud del mundo en que vivimos, tan solo un poco de imaginación.

Comentarios desactivados en Problemas Fermi / 02 Feb 2012 por Antonio Caparros Martinez
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